هندسه
در هندسه اقلیدسی که به دو دسته تقسیم می،شود هندسه الوهی شامل سه شکل پایه و اصلی یعنی مربع ، مثلث و دایره است و هندسه آزاد : سایر اشکال که از ترکیب سه شکل بالا به وجود می آیند . حال هرکدام از این اشکال ماهیتی خاص دارند و القا کننده حالتی خاص می باشند ؛ مربع نشان دهنده تعادل و استواری ، مثلث القاکنندۀ هیجان و خطر ، و دایره نشان دهنده حرکت و پویایی . البته ترکیب این اشکال با یکدیگر می تواند ماهیت آنها را مورد تغییر قرار دهد نظیر دایره ای در میان یک مربع قرار دارد در این حالت دایره دیگر نماد پویایی نیست و می توان آن را به عنوان نمادی از سکون به حساب آورد .البته هندسه ایرانی کمی با هندسه اقلیدسی تفاوت دارد. هندسه ایرانی مشخص میکند که روابط مثلث، مربع و دایره پیچیده‌تر از روابطی است که هندسه اقلیدسی مطرح میکند و همه این موارد برای هنر دارای اهمیت است.
معمار ایرانی برای تزیین بنا با خلاقیت از هندسه در طراحی گره که الگوهای دوبعدی است و مجموعه های پیچیده سه بعدی به شکل های کاربندی، رسمی بندی، یزدی بندی و مقرنس در معماری بنا ها در سردرها، کتیبه ها، در و پنجره ها و طاق ها با آجر، کاشی ، گچ و آیینه ظریف و خردمندانه طراحی کرده است.در اینجا به توضیحی اجمالی در مورد تلفیق هندسه و هنر ایرانی می پردازیم. (مطالب این مقاله برگرفته از کتاب خشت و خیال و احیای هنرهای از یاد رفته می باشد.)
گره سازی
نقش هندسی که اهل فن آن را گره می نامند یک شاخه از هنر نقش پرداززی ایرانی را تشکیل می دهد. گره بافت های گوناگونی از شکل های منظم هندسی است، بافت های پیچیده ای که همگی ترکیبی منظم و همگن دارند و می توانند از همه سو گسترش یابند بدون آن که ترکیب هماهنگشان دستخوش تغییر شود. حضور گره ها در بنا های سنتی، بر نظم موجود در این بناها تاکید میکند و بنا را تبلوری از نظم و هندسه جلوه می دهد، گره عین نظم است. عین تعادل و هماهنگی. گره در چشم انسان همچون عالم بی نقص جلوه می کند. همچون جهانی عقلانی، جایی که در جزء و کلش تدبیر و حکمت به کار رفته است. در این نظام احسن، از اتفاق و تصادف خبری نیست، هر چیزی حساب و کتاب و اندازه ای دارد، هیچ ذره ای کم یا زیاد به نظر نمی رسد و کم یا زیاد نمی شود مگر به حکم تدبیر و حکمت. گویی همه ی آلت های گره بر اساس یک تصمیم قاطع، یک قانون یا مشیتی عادلانه، در مقام مقدر خود قرار گرفته اند و ایفای نقش می کنند.
گره سازی انواع و زمینه های گوناگون دارد که هفتاد و دو بطن دارد و از درون یکدیگر توانایی زایش و به وجود آوردن گره های نو را دارد.گره بسیار پر دامنه است و به شطرنج معماران معروف گشته آنچه در گره باید مورد توجه قرار گیرد آن است که اولا آلت خارج نداشته باشد دیگر آنکه چنانچه طرح گره را در کنار آن تکرار کنیم آلت های گره یکدیگر را کامل کنند و زمینه بزرگتری ایجاد نمایند .
رسمی بندی
شبکه ای مرکزگر است که از تقاطع منظم قوس های هم اندازه ای که به دور مرکزی دایره ای دوران می کنند، پدید می آید. این قوس ها بر روی پایه های متقابل قرار می گیرند و به طریقی دهانه ی سقف را جمع میکنند، بر روی رئوس آنها عرقچین ساده ای قرار می گیرد که به خاطر شکل خورشید مانندش آن را شمسه می خوانند.
رسمی شبکه هندسی منظم و روش ترسیم خاصی دارد و درست به همین علت یعنی داشتن هندسه مقید یا به تعبیر استادکاران (حکمی) بودنش انطاف زیادی ندارد و در هر زمینه ای قابل اجرا نیست. طرح شبکه هندسه رسمی مبتنی بر تقسیم دایره است به کمان های متساوی و ترسیم وترهای متقاطع و متساوی بین نقاط تقسیم می شود.
یزدی بندی
رسمی را می توان مادر شیوه دیگر کاربندی به نام یزدی بندی دانست. در این کار سقف از ترکیب واحدهایی پدید می آید که خود جزئی از یک یا چند شبکه رسمی اند. در یزد یبندی یا یزدی جزئی از شبکه رسمی که از آن استفاده می شود شامل بخشی از شمسه و قسمتی از خطوط یا قوس های متقاطع است. در یزدی دست طراح برا یایجاد تنوع یا تصرف کردن در مجموعه باز است چرا که یزدی برخلاف رسمی شبکه هندسی کاملی نیست بلکه از واحد های مجزایی تشکیل شده که طراح می تواند آنها را به هر صورتی که بخواهد با هم ترکیب کند.
مقرنس
زیباترین عنصر تزیینی پس تاق مقرنس است. استاد کاربند همه هنر خود را در آنها به نمایش گذارده اند. شکل مقرنس بستگی به فکر و سلیقه آنان دارد یعنی به تعداد استادکاران کاربند می تواند شکل مقرنس ها متنوع باشد. اما کلیه آنها با استفاده از چند آلت محدود ساخته می شوند تنها طرز قرار گرفتن آلتها در کنار هم تنوع مقرنس ها را سبب می شود. مهارت و هنر استاد کلربند در زیبایی ایجاد مقرنس نقش اساسی و اصلی را دارد.
